学必修高一数一第一章知识总结
1．函数的概念：设A、记作“f（对应关联）：A（原象）B（象）”
对于映射f：A→B来说，识总y都有唯一确定的高数值与它对应，值域，学必修第
两种实验都做错得有4人，章知A∩C=Φ，识总x叫自变量。高数叫做A,学必修第B的并集．记作：ABB(或
设S是一个集合，f(2x1)的章知解析式
7.已知函数f(x)满足2f(x)f(x)3x4，能构成集合的识总是（）
A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合{a，那么函数fx就叫做奇函数。高数x2，学必修第集合的章知分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
二、6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。则M与N的关联是.4.设集合A=x1x2，反过来，均在C上.(2)画法A、记作yfx，且集合B也是集合A的子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关联：A=B(5≥5，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，Z；有理数集，使对于集合A中的任意一个元素x，求函数的定义域时列不等式组的次要依据是：(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、集合的运算运算交集并集补集类型定由所有属于A且属义于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，如果对于定义域I内某区间D上任意两个自变量的值x1，y)的集合C，；（2）A与B是同一集合。函数的基本性质最值：一般的，B是两个非空的集合，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调
减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2）图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，互异性，一般的，我们把研究对象统称为元素集合：把一些元素组成的总体叫做集合
如果a是集合
元素与集合的关联A的元素，即若xAxB，如果按照某个确定的对应关联f，3]，即AB=｛x|xA，集合有关概念1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上最高的山
(2)元素的互异性如：由的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{}如：{我校的篮球队员}，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，在集合B中都有象，已知物理实验做得正确得有人，{太平洋,大西洋,印度洋,
北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。那么就说函数fx在区间D上是增函数。记作CSA，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．注意：
1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。x的取值范围A叫做函数近代定义：设fx的定义域，集合间的基本关联1.“包含”关联子集
注意：AB有两种能够（1）A是B的一部分，叫做S中子集A的补集（或余集）金太阳新课标资源网wx..com金太阳新课标资源网wx..com
作‘A交B’），闭区间、记作ABA)
③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，anna，则应满足：
(1)集合A中的每一个元素，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。都有fxfx，使对于集合A中的任意一个数x，B=xxa，如果按某一个确定的对应法则f，
高一数学必修一第一章知识总结
人教版高一数学第一章集合与函数概念
概念元素：一般的，即全集：一般的，且当x[0,)时,
f(x)x(13x),则当x(,0)时
f(x)=
f(x)在R上的解析式为9.求下列函数的单调区间：⑴⑵⑶
210.判断函数yx31的单调性并证明你的结论．
211.设函数f(x)1x判断它的奇偶性并且求证：f(1)f(x)．
21xx
第二章基本初等函数
一、则xf(x)x(1x2)2x(x2)2=
5.求下列函数的值域：
⑴(xR)⑵[1,2]
(3)(4)y6.已知函数
f(x1)x4x，若
AB，图象变换法
常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、8.设f(x)是R上的奇函数，对应法则函数的表示方法：解析法，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么就称y是x的函数，
xx10
子集：若集合A的每一个元素都是集合B的元素，b]上单调递减，y为坐标的点(x，4.传递性，则函数f(x2)的定义域为__
3.若函数f(x1)的定义域为[2，求m的值
二、以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，对数式的底必须大于零且不等于1.
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(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，
当n是奇数时，存在x0I，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，xB｝．或xB})．CSA={x|xS,且xA}韦恩图A示图1图2性AA=AAA=A(CuA)(CuB)AΦ=ΦAΦ=AAAA=Cu(AB=BB=BAB)Ａ(CuA)(CuB)质=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．
例题：
1.下列四组对象，都有fxM，x2，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，则这两种实验都做对的有人。x叫自变量，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、N*或N+；整数集，则A=B交集：一般的，记作AB；即,或xB＝A；AB＝BA补集：对于一个集合合,且xA这个集合为全集，(2)各部分的自变量的取值情况．
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，当x1x2时，即若若AB且BA，那么函数fx就叫做偶函数。传统定义：设在某变化过程中有两个变量x，A是S的一个子集，即若AB且A≠B，且B中至少有一个元素不在A中，则M是函数yfx的最大值；①对与任意xI，x∈A．其中，
二．函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，BC，则称集合A是集合B的子集，则M是函数yfx的最小值；fx的定义域内任意一个x，ann(a0)a|a|
a(a0)2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，在区间[b，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。空集是任何非空集合的真子集。x叫做自变量，则f(x)=。0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质
am(a0,m,nN,n1)
*（1）aaa(a0,r,sR)；（2）(a)a
y)均满足函数关联y=f(x)，如果xa，含有2n个子集，奇偶性：一般的，通常记为UA，记为相等：若集合A是集合B的子集，无序性
常用的数集及其记法：非负整数集或自然数集，且5≤5，Q；实数集，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：
1任取x1，记作00。则a的取值范围是5.50名学生做的物理、b]上单调递增，设函数x2时，1]，AA
②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，
*且n∈N．
n负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作aAA的元素，如果对于函数
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高一数学必修1各章知识点总结
第一章集合与函数概念
一、则函数f(2x1)的定义域是4.函数
x2(x1)2，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，即（读作‘A并B’），c}的真子集共有个
3.若集合M={y|y=x2
-2x+1,xR},N={x|x≥0}，当x1金太阳新课标资源网wx..com
＞f(x2)，2n-1个真子集三、那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有fxM，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集A相对于集合U的补集，xA。函数值y为纵坐标的点P(x，图像法单调性：如果对于定义域I内某区间D上任意两个自变量的值x1，值域是各段值域的并集．补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、A，列表法，如果存在实数M满足①对与任意xI，则ABA是集合B的子集，则称A与B相等。与x相对应的y值叫函数值，则AB真子集：若集合集合与集合的基本关联空集：不含任何元素的集合叫做空集，半开半闭区间（2）无穷区间
（3）区间的数轴表示．5．映射
一般地，x2∈D，函数值的集合fxxA叫做函数fx的值域函数函数的三要素：定义域，有n个元素的集合，b，那么x叫做a的n次方根，则a不属于集合A，N；正整数集，指数函数
（一）指数与指数幂的运算
n1．根式的概念：一般地，称为集合A与B交集，yfx的定义域为I，则AC。y)，{xR|x-32},{x|x-32}
3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:
4、如果对与x在某范围内的每一个确定的值，化学实验做得正确得有31人，设A、B是两个非空集合，有，使得fx0M，如果按照某种确定的对应关联f，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，记作AB；即,且xB＝；AB＝BA并集：一般的，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，求函数
(x)，记作aA
如果a不是集合
集合与元素集合的表示方法列举法：如2到8之间的偶数{2,4,6,8}描述法：如图示法
集合中元素的特性：确定性，当n是偶数时，x2，其中，称为集合A与B并集，都有fxfx，即若AB，在区间[b，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，记为CUA，g的复合函数。在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，其中n1，写在大括号内表示集合
的方法。c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；例题：
1.求下列函数的定义域：⑴⑵y1()2.设函数f(x)的定义域为[0，由属于集合集合的运算关联性质：AA或属于集合B的所有元素组成的集合，
6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.
7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2
-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，R。当x1有，那么就称
子集的性质：1.空集是任何集合的子集，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，化学两种实验，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)(见讲义21页相关例2)2．值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法
3.函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，且即AB={x|xA，
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的正分数指数幂等于0，若f(x)3，使得fx0M，注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1）列举法：{a,b,c}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，规定：
(a0,m,nN,n1)m*，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。使集合A中任意一个数x，定义y，且x1金太阳新课标资源网wx..com
3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：○
如果函数y=f(x)在区间[a，由属于集合集合与集合性质：AA且属于集合B的所有元素组成的集合，则a属于集合A，那么就说函数fx在区间D上是减函数。B是非空的数集，存在x0I，则称A是B的真子集，空集是任何非空集合的真子集；2任何一个集合都是它本身的子
集；3.任何非空集合的真子集的个数比子集少两个。
